揭秘足球规则背后的数学原理：为什么球门8英尺高、球场尺寸与11人制？

为什么球门高 8 英尺、宽 8 码？为什么球场是现在的尺寸？为什么每队有11人参赛？为什么点球不能全部进球？

你在看足球的时候有没有想过这些问题？

足球是一项数学游戏，球场上充满了数字和数学分析。这些数字一开始并不是这样的，它们是慢慢演变的，主要与人们对进球数的预期以及比赛的精彩程度有关。

在足球运动的早期，球场的大小并没有规定，但人们很快意识到球场不能太小，球员需要时间来控球和奔跑；当然，也不能太大，这样没人拦截，比赛就不精彩了。球场和球员人数之间存在一个最优值，即球员持球的时间等于对方球员跑过去的时间。

一般认为，球员持球时间为3秒，接球时间为1秒，控球时间为1秒，传球或运球时间为1秒。这样，现代场馆的大小就确定了。

再比如，0-0的结果，一般观众不接受，觉得平淡；另一方面，足球并不像篮球和橄榄球比赛那样希望有高比分。因此，如果球门宽度加倍，则场均进球数将接近篮球；如果球门宽度缩短一半，那么比赛很可能会以0-0结束。

足球比赛中，经常流传着这样一句话：足球是圆的。足球比赛很难预测。弱队常常压倒强队。贝利就是著名的乌鸦嘴。这也和数学有关，原因是足球比赛进球很少。当总进球数较少时，弱队获胜的概率就会大大增加。

足球比赛中也有精彩的点球。几乎所有著名球星都错过了点球。 1994年世界杯决赛，巴乔错失点球的悲剧让全世界球迷感同身受。

为什么你错过了点球？秘密在于罚球点和球门线之间的距离。点球点进球的概率为0，随着距离的增加，进球的概率增大，几码处概率几乎为1。随着距离不断增加，概率会降低。现代点球点距离球门线12码，进球概率在70%到80%之间。

可怜的巴乔，这不是你的错，这是设计点球规则的人的把戏。他只是想让每个人都心动。

说到点球，那角球呢？

在很多比赛中，球迷们看到角球都会变得异常兴奋，掌声和欢呼声一浪高过一浪。哇，看起来射门就在眼前了。遗憾的是，据统计，角球转化为射门的成功率约为20.5%，而需要9次角球才能进球，因此平均每次角球进球数为0.022个。角球进球只是一个美好的希望。

雾里看花，水里看月，你能分辨这变幻莫测的世界吗？借我一双眼睛，让我看清楚这混乱的一切……

数学家说：来吧，来学数学吧。数学会让你看清这一切迷雾。数学家一直认为，数学是描述世界的语言，是最接近真理的语言。数学家可能是对的。

2011年，布拉德·皮特出演了一部根据真实故事改编的电影《点球成金》。

美国棒球俱乐部奥克兰运动家队成绩不佳，并遇到财务困难。三大主力被挖走，没钱也没人。该怎么办？球队总经理比利·宾恩会见了耶鲁大学经济系毕业生彼得。他利用数学中的统计分析方法，制定了棒球上垒率等指标的评价体系，然后根据这个评价体系，用少量的钱招募了一批歪瓜，老的，弱的，传统观点中的病残人士，最终实现了20连胜的奇迹。

两年后，棒球巨头波士顿红袜队利用比利·潘的方法赢得了联盟冠军。

足球运动也引入了数理统计和分析。分析专家已成为教练组的标配。足球数据中是否隐藏着宝藏？

足球分析早在 20 世纪 50 年代就开始了。足球分析的创始人英国人里普原本是一名会计师，结识了当时阿森纳队长查尔斯·琼斯。里普听了两场琼斯关于足球战术的讲座，他有了一个想法：为什么不将他的会计知识与足球结合起来呢？

里普创建了一个用于注释比赛动作的系统，将连续的比赛分解为一系列离散的有球事件，例如传球或射门。每一次传球都根据其不同的长度、方向、高度、结果以及传球的起点和终点来区分。他分析了 1953 年至 1967 年 15 年间 2,200 多场比赛的数据，每场比赛花费 80 个小时。 1968年，《英国足球的力量与运气》论文发表在《皇家统计学会杂志》上。

这篇文章指出：平均而言，一支球队每9次射门就会进1球。一个团队的成功率就像抛硬币一样，几乎是50%。足球是一项控球权不断变化的运动。大多数回合在一次传球后结束，91.5%的传球没有到达第四次传球。

他还指出：在对方禁区内夺回的球权中有30%是射门击中门框的；而近一半的进球都是通过这种方式重新夺回球权。